公式

我们步入高三时，我们会感觉到数理化的重要性，对我们来说是致命的，450分足以让你一命呜呼，所以我们必须学好数理化，才能赢在高考，到大学后才会有更好的发展。正所谓学好数理化走遍天下都不怕。 这么好的东西，赶快转发到有中学生的群里，朋友圈吧。 高考数学50条秒杀型公式与方法 公众号每天只能发布一条消息，欢迎添加秋龙老师的私人谨防安全（lql15911181301），那里边有更多的消息分享，甚至生活中的朋友圈哦。 1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2，函数的周期性问题(记忆三个)： 1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下： 1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2; 2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称; 3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称 4，函数奇偶性： 1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0; 2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q 6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7，函数详解补充： 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8，常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9排列组合cn公式，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀! 高考数学爆强秒杀公式与方法二 11，经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁! 12，爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题! 13，你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。 14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。 15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。 16，√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域) 17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。 18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。 19，爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)² 20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px 高考数学爆强秒杀公式与方法三 21，爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上 22，[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。 23，对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD) 24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣ 25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。 26，爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模 27，说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记! 28，离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N...

刚上班的时候我接触Excel最依赖的就是加减乘除的公式了，可以帮助去进行更快的计算我们想要的表格结果，当然可能很多都不懂公式是什么，今天给大家带来了Excel除法公式的四种方法以及表格如何批量计算除法，下面我们一起来看看吧。 一、Excel除法公式 1、直接编辑公式 我们在C1单元格中计算下面数据的商，我们可以直接编辑公式“=A1/B1”，点击页面中的对勾符号就可以了。然后我们可以快速填充出计算出其他数据的商。 2、插入除法函数 选中C1单元格，在“公式”点击“插入函数”c向上取整函数，在“插入函数”界面中输入“除”，点击菜单中的“IMDIV函数”。然后在“函数参数”界面中计算就可以了。 3、求数据的余数 选中C1单元格，在“公式”界面中点击“插入函数”，在界面中搜索“除”，点击菜单中的“MOD函数”。然后在“函数参数”界面中计算数据相除后的余数。 4、求整数的商值 选中Excel表格中的C1单元格，在“公式”界面中点击“插入函数”。在界面中搜过“除”，点击菜单中的“QUOTIENT函数”。然后在“函数参数”界面中计算数据的整数商值就可以了。 二、Excel怎么批量计算除法 在处理Excel数据时，要将某一区域中的所有数据都除以一个数c向上取整函数，如何进行高效的批量处理呢？下面一个小例子快速教会大家。只需要在顶层单元格输入=A1/B2（假设需要计算的两列在AB两列），最后下拉填充公式即可。下面用Excel批量计算除法教程演示： 1、如下图，要计算A列除以B列，那么此时点击C1单元格。 2、在C1单元格中输入=A1/B1，点击计算。 3、这时即可计算出A1除以B1的得数，最后下拉填充该单元格公式。 4、如下图，这时即可执行A列除以B列对应数值，并在C列显示得数。 ———END———限 时 特 惠：本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需88元，全站资源免费下载点击查看详情站 长 微 信：chuangyedemao

操作版本：OFFICE 365 EXCEL中下拉菜单是非常实用的一项设置公式怎么一键下拉，它可以规范我们的输入、节省输入时间等，一级下拉菜单相信好多人都已经掌握。但是你会几种下拉菜单的制作方法呢？ 今天给大家来讲解一下4种一级下拉菜单的制作方法。 01 直接输入法 设置下拉菜单的时候，直接在【来源】文本框中输入内容，各项内容用英文的逗号隔开。但 这种方法对于下拉菜单内容比较多的，输入起来是比较麻烦的，尤其后期对下拉菜单还要更改删减等，光是修改这些内容就够我们头疼的。 02 引用法 在设置下拉菜单的时候，【来源】文本框中是引用其它单元格或数据区域的内容。 这种方法简单快速，不过需要我们在工作表中或者新建一个工作表存放下拉菜单的内容。 03 定义名称法 先把设置下拉菜单的内容定义名称。 在【来源】文本框中输入”=”，然后后面是定义的名称。 定义名称后，不仅在做下拉菜单的时候可以用，在公式或者能使用定义名称的地方，我们一样可以使用。 04 公式法 前面的三种方法都存在一个不足的地方，就是下拉菜单内容有变化，我们需要去修改或者再操作一次。 使用公式制作下拉菜单，可以实现下拉菜单内容的动态管理。公式： =OFFSET($D$1,1,,COUNTA(D:D)-1,) 无论是增或减下拉菜单的内容公式怎么一键下拉，我们直接在下拉菜单内容区域修改即可，本例中我们删去”12月”会发现下拉菜单中没有了”12月”，再增加上”12月”，下拉菜单中又出现了”12月”。 ———END———限 时 特 惠：本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需88元，全站资源免费下载点击查看详情站 长 微 信：chuangyedemao

【温馨提示】亲爱的朋友，阅读之前请您点击【关注】，您的支持将是我最大的动力！ 在前几天的教程中多次提到了下拉菜单，表格中经常录入的内容，可以制作成下拉菜单，鼠标点击、选择就可以完成录入公式怎么一键下拉，省去敲键盘的麻烦。那么你知道多级下拉菜单如何制作吗？今天分享一个函数公式来搞定多级下拉菜单，公式中用到的函数有OFFSET、MATCH、COUNTIF。 OFFSET函数昨天教程中有分享，MATCH和COUNTIF函数文末专栏视频教程中有详细讲解。 我们以下图表格中几个省、市、区数据来制作一个三级下拉菜单，当一级菜单选中某省时，二级菜单选项对应的几个市，当选中某市时，三级菜单对应县区数据。 具体操作步骤： 第一步：数据整理 把上面的原始数据整理成如下图表格框起来的位置。 看起来是不是很复杂？其实用筛选功能或者删除重复值功能，三下两下就能完成的事，不会的小伙伴点击Excel与财务头像，去主页查看相关教程，也可以评论区留言。 第二步：制作一级菜单 选中一级菜单区域A2：A6，点击【数据】-【数据验证】，允许选择【序列】，来源框中选择F2：F4单元格区域； 最后点击【确定】，一级菜单设置完成。 第三步：二级菜单制作 选中二级菜单区域B2：B6，点击【数据】-【数据验证】，允许选择【序列】，来源框中输入公式： =OFFSET($I$1,MATCH(A2,H:H,0)-1,,COUNTIF(H:H,A2)) 最后点击【确定】，二级菜单设置完成。 解释一下公式： =OFFSET($I$1,MATCH(A2,H:H,0)-1,,COUNTIF(H:H,A2)) 不要被这么长的公式吓到，其实很好理解。 OFFSET是一个引用函数，第一个参数引用的开始位置是I1单元格； 第二个参数行偏移数为A2单元格内容在H列的第几行，因有表所以再-1； 第三个参数省略； 第四个参数新区域的行数，也就是说“省”在H列中有几个重复值，刚好就是对应的几个市； 经过分析，是不是简单多了。 第四步：三级菜单制作 三级菜单制作和二级一样公式怎么一键下拉，公式也一样，只是把引用的单元格或区域改一下即可。 公式：=OFFSET($M$1,MATCH(B2,L:L,0)-1,,COUNTIF(L:L,B2)) 当然利用这个公式还可以制作四级、五级甚至更多级的菜单，还是来看看制作的效果演示吧！ 小伙伴们，在使用Excel中还碰到过哪些问题，评论区留言一起讨论学习，坚持原创不易，您的点赞转发就是对小编最大的支持，更多教程点击下方专栏学习。 ———END———限 时 特 惠：本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需88元，全站资源免费下载点击查看详情站 长 微 信：chuangyedemao